1. 公钥密码学到底是什么？
公钥密码学（Public-Key Cryptography, PKC）又称非对称密码学，用一组数学相关的“钥匙”解决信息安全难题：
- 公钥：可公开，用来加密或验证签名。
- 私钥：必须保密，用来解密或签署消息。
对比对称密码学“一条密钥打开所有门”，公钥、私钥各司其职，既防止窃听，又避免密钥传输的鸡生蛋问题，现代加密、数字货币、电子投票 都离不开它。
2. 公钥如何加密、私钥如何解密？
- Alice 生成公钥 (P_A) 与私钥 (S_A)。
- Alice 把 (P_A) 贴在网上。任何人都能用它加密消息。
- Bob 下载 (P_A)，给“Hello Alice”加密得到密文 (C)。
- 发送途中，即使 Eve 拦截，也只能看到乱码。
- Alice 用 (S_A) 解密，原文重现。
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3. 公钥与私钥的数学关系
- 本质：单向函数。已知公钥及算法，闪电级计算“加密”，却无法反向逆推出私钥。
- 密钥长度：现代安全标准需 RSA-2048 位 或 ECC-256 位。2²⁰⁴⁸ 次强行枚举，接近不可行。
生成示例
- 选两极大质数 (p, q)。
- 计算 (n=pq)（公开模数）。
- 欧拉函数 (\varphi(n)=(p-1)(q-1))。
- 选与 (\varphi) 互质的公钥指数 (e)（常见 65537）。
- 计算私钥指数 (d \equiv e^{-1}\bmod\varphi(n))。
4. 数字签名：像写亲笔信一样可信
- 签名流程：用私钥
签名生产哈希 → 得到签名 → 与数据一起广播。 - 验证流程：用公钥解码签名 → 比对数据哈希，一致即为“本人签署，未被篡改”。
比特币转账就是数字签名的教科书案例：签名证明所有权，广播全网确认。
5. PKC 解决了哪些传统难题？
| 传统对称加密难题 | 公钥密码学对策 |
|---|---|
| 密钥如何安全分享 | 先交换公钥，再进行加密 |
| 消息是否被篡改 | 附数字签名，公钥即可验证 |
| 如何匿名证明身份 | 质押私钥签名，公开验证身份 |
6. 速度与风险的平衡艺术
性能瓶颈：RSA 非对称计算是 AES 的千分之一吞吐。于是主流做法是“混用”：
- 会话密钥（AES）快加密大数据。
- RSA/ECC公钥仅加密这小段 AES 密钥和验证签名。
私钥一旦丢失 全部加密文件、钱包余额归 0；一旦泄露 形同裸奔。强烈建议：
- 硬件钱包或多重签名分散管理；
- 定期备份 助记词 或离线加密存储。
7. 场景实战：电子邮件、SSL 与加密投票
- 邮件加密（PGP/GPG）：公钥群发，私钥收阅。
- HTTPS/SSL：浏览器用 网站公钥加密 对称密钥，随后 AES 全速跑。
- 电子投票：选民在家电脑上签选票私钥 → 任何人都能公钥验证选民身份 → 结果上链。
8. 区块链里的重头戏：钱包、地址与 ECDSA
- 地址 ≠ 公钥：先用私钥 → 公钥 → sha256 & ripemd160 → 基58编码，才是钱包地址。
- 椭圆曲线数字签名算法 ECC 取代 RSA，缩短密钥长度同时保持安全边界。
交易示例：
- Alice 用私钥签名“转出 0.1 BTC”。
- 矿工打包进区块，用 Alice 公钥校验 → 确认合法 → 记录在链上不可篡改。
9. 问答时间：关于 PKC 你可能最关心
Q1：公钥泄露了安全吗？
A：安全。公钥只能加密、验证，不能解密或伪造签名。没有私钥，盗取不了信息。
Q2：需要多长密钥才足够？
A：RSA 建议 ≥2048 位；ECC 256 位即可；量子威胁假说下，可关注后量子算法研究。
Q3：为何数据库里还看到对称加密？
A：IO 性能冲突。先用 RSA 握手约定会话对称密钥，再用 AES 高速加密大体积文件。
Q4：纸质备份会不会也危险？
A：是。需防火、防水、防盗，最好配合加密保险箱与多人多地点分散方案。
Q5：手机丢了，钱包里的比特币怎么办？
A：只要私钥或助记词在，换手机、换 App 均可找回；没有私钥，链上无人可救。
10. 结语：从数学公式到全球支付
从 1977 年 RSA 三剑客发表论文，到今日的加密货币、NFT、闪电网络，公钥密码学把“复杂数学难题”化为“可验证信任”。它让加密不再神秘，让互联网交易不再依赖中心化背书，也让个人隐私重新掌握在你自己手里。